1、数学史
2、数理逻辑与数学基础
X轴Y轴
X轴Y轴(4张)
a、演绎逻辑学(亦称符号逻辑学)b、证明论 (亦称元数学) c、递归论 d、模型论 e、公理集合论 f、数学基础 g、数理逻辑与数学基础其他学科
3、数论
a、初等数论 b、解析数论 c、代数数论 d、超越数论 e、丢番图逼近 f、数的几何 g、概率数论 h、计算数论 i、数论其他学科
4、代数学
a、线性代数 b、群论 c、域论 d、李群 e、李代数 f、Kac-Moody代数 g、环论 (包括交换环与交换代数，结合环与结合代数，非结合环与非结 合代数等) h、模论 i、格论 j、泛代数理论 k、范畴论 l、同调代数 m、代数K理论 n、微分代数 o、代数编码理论 p、代数学其他学科
5、代数几何学
6、几何学
a、几何学基础 b、欧氏几何学 c、非欧几何学 (包括黎曼几何学等) d、球面几何学 e、向量和张量分析 f、仿射几何学 g、射影几何学 h、微分几何学 i、分数维几何 j、计算几何学 k、几何学其他学科
7、拓扑学
a、点集拓扑学 b、代数拓扑学 c、同伦论 d、低维拓扑学 e、同调论 f、维数论 g、格上拓扑学 h、纤维丛论 i、几何拓扑学 j、奇点理论 k、微分拓扑学 l、拓扑学其他学科
8、数学分析
a、微分学 b、积分学 c、级数论 d、数学分析其他学科
9、非标准分析
10、函数论
a、实变函数论 b、单复变函数论 c、多复变函数论 d、函数逼近论 e、调和分析 f、复流形 g、特殊函数论 h、函数论其他学科
11、常微分方程
a、定性理论 b、稳定性理论 c、解析理论 d、常微分方程其他学科
12、偏微分方程
a、椭圆型偏微分方程 b、双曲型偏微分方程 c、抛物型偏微分方程 d、非线性偏微分方程 e、偏微分方程其他学科
13、动力系统
a、微分动力系统 b、拓扑动力系统 c、复动力系统 d、动力系统其他学科
14、积分方程
15、泛函分析
a、线性算子理论 b、变分法 c、拓扑线性空间 d、希尔伯特空间 e、函数空间 f、巴拿赫空间 g、算子代数 h、测度与积分 i、广义函数论 j、非线性泛函分析 k、泛函分析其他学科
16、计算数学
a、插值法与逼近论 b、常微分方程数值解 c、偏微分方程数值解 d、积分方程数值解 e、数值代数 f、连续问题离散化方法 g、随机数值实验 h、误差分析 i、计算数学其他学科
17、概率论
a、几何概率 b、概率分布 c、极限理论 d、随机过程 (包括正态过程与平稳过程、点过程等) e、马尔可夫过程 f、随机分析 g、鞅论 h、应用概率论 (具体应用入有关学科) i、概率论其他学科
18、数理统计学
a、抽样理论 (包括抽样分布、抽样调查等 )b、假设检验 c、非参数统计 d、方差分析 e、相关回归分析 f、统计推断 g、贝叶斯统计 (包括参数估计等) h、试验设计 i、多元分析 j、统计判决理论 k、时间序列分析 l、数理统计学其他学科
19、应用统计数学
a、统计质量控制 b、可靠性数学 c、保险数学 d、统计模拟
20、应用统计数学其他学科
21、运筹学
a、线性规划 b、非线性规划 c、动态规划 d、组合最优化 e、参数规划 f、整数规划 g、随机规划 h、排队论 i、对策论 亦称博弈论 j、库存论 k、决策论 l、搜索论 m、图论 n、统筹论 o、最优化 p、运筹学其他学科
22、组合数学
23、模糊数学
24：量子数学
25、应用数学 (具体应用入有关学科)
26、数学其他学科
数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。
基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。
代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”。可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。
直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程。而其后更发展出更加精微的微积分。
现时数学已包括多个分支。创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。他们认为，数学有三种基本的母结构：代数结构（群，环，域，格……）、序结构（偏序，全序……）、拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。
数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标。虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用。
具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论（数学基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、以较近代的对于不确定性的研究（混沌、模糊数学）。
就纵度而言，在数学各自领域上的探索亦越发深入。
【李善兰恒等式】数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为“李善兰恒等式”（或李氏恒等式）。
【华氏定理】数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出多重积分近似计算的方法被国际上誉为“华—王方法”。
【苏氏锥面】数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”。
【熊氏无穷级】数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国际数学界誉为“熊氏无穷级”。
【陈示性类】数学家陈省身关于示性类的研究成果被国际上称为“陈示性类”。
【周氏坐标】数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”。
【吴氏方法】数学家吴文俊关于几何定理机器证明的方法被国际上誉为“吴氏方法”；另外还有以他命名的“吴氏公式”。
【王氏悖论】数学家王浩关于数理逻辑的一个命题被国际上定为“王氏悖论”。
【柯氏定理】数学家柯召关于卡特兰问题的研究成果被国际数学界称为“柯氏定理”；另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被国际上称为“柯—孙猜测”。
【陈氏定理】数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中提出的命题被国际数学界誉为“陈氏定理”。
【杨—张定理】数学家杨乐和张广厚在函数论方面的研究成果被国际上称为“杨—张定理”。
【陆氏猜想】数学家陆启铿关于常曲率流形的研究成果被国际上称为“陆氏猜想”。
【夏氏不等式】数学家夏道行在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被国际数学界称为“夏氏不等式”。
【姜氏空间】数学家姜伯驹关于尼尔森数计算的研究成果被国际上命名为“姜氏空间”；另外还有以他命名的“姜氏子群”。
【侯氏定理】数学家侯振挺关于马尔可夫过程的研究成果被国际上命名为“侯氏定理”。
【周氏猜测】数学家周海中关于梅森素数分布的研究成果被国际上命名为“周氏猜测”。
【王氏定理】数学家王戌堂关于点集拓扑学的研究成果被国际数学界誉为“王氏定理”。
【袁氏引理】数学家袁亚湘在非线性规划方面的研究成果被国际上命名为“袁氏引理”。
【景氏算子】数学家景乃桓在对称函数方面的研究成果被国际上命名为“景氏算子”。
【陈氏文法】数学家陈永川在组合数学方面的研究成果被国际上命名为“陈氏文法”。
事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。——刘徽
迟疾之率，非出神怪，有形可检，有数可推。——祖冲之（429-500）
新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。——华罗庚
数学表达上准确简洁、逻辑上抽象普适、形式上灵活多变，是宇宙交际的理想工具。——周海中[3]
科学需要实验。但实验不能绝对精确。如有数学理论，则全靠推论，就完全正确了。这科学不能离开数学的原因。
许多科学的基本观念，往往需要数学观念来表示。所以数学家有饭吃了，但不能得诺贝尔奖，是自然的。数学中没有诺贝尔奖，这也许是件好事。诺贝尔奖太引人注目，会使数学家无法专注于自己的研究。——陈省身
现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。——丘成桐
看书和写作业要注意顺序。我们要养成良好的学习方法，尽量回家后先复习一下当天学习的知识，特别是所记的笔记要重点关照，然后再写作业，这样效果更佳。
万物皆数。——毕达哥拉斯
几何无王者之道。——欧几里德
数学是上帝用来书写宇宙的文字。——伽利略[2]
我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题。我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何。——笛卡儿（Rene Descartes 1596-1650）
数学家们都试图在这一天发现素数序列的一些秩序，我们有理由相信这是一个谜，人类的心灵永远无法渗入。——欧拉
数学中的一些美丽定理具有这样的特性： 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深。数学是科学之王。——高斯
这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉。——拉普拉斯(Pierre Simon Laplace 1749-1827)
如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然，那会是一个严重的错误。——柯西（Augustin Louis Cauchy 1789-1857）
数学的本质在于它的自由。——康托尔（Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845-1918）
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。——克莱因（Christian Felix Klein 1849-1925）
只要一门科学分支能提出大量的问题， 它就充满着生命力， 而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡。 ——希尔伯特（David Hilbert 1862-1943）
问题是数学的心脏。——保罗·哈尔莫斯（Paul Halmos 1916-2006）
时间是个常数,但对勤奋者来说,是个‘变数’。用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍。——雷巴柯夫
